문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 몬티 홀 문제 (문단 편집) == 개요 == '''{{{+1 Monty Hall problem}}}''' >{{{#!wiki style="word-break: keep-all" Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door #2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors?}}} >---- >{{{#!wiki style="word-break: keep-all" 당신이 한 게임 쇼에서 3개의 문 중에 하나를 고를 수 있는 상황이라고 가정하자. 한 문 뒤에는 자동차가, 다른 두 문 뒤에는 염소가 있다. 당신이 1번 문을 고르자, 문 뒤에 무엇이 있는지 아는 사회자는 3번 문을 열어서 염소를 보여줬다. 그리고는 "2번 문으로 바꾸시겠습니까?"라고 물었다. 이 상황에서, '''당신의 선택을 바꾸는 게 유리할까?'''}}} [[https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall|몬티 홀(Monty Hall)]]이라는 캐나다-미국[* 출신지는 캐나다이지만 경력을 위해 1955년에 미국으로 이주했다.] TV 프로그램 사회자가 진행하던 미국 오락 프로그램 《Let's Make a Deal》에서 유래한 [[확률]] 문제. 위의 원문은 해당 칼럼에 실린 문제를 그대로 가져온 것이며, 상품의 종류 등의 디테일은 문제에 따라 조금씩 바뀌지만 당연히 수학적인 의미는 동일하다. 세부사항을 쳐내고 핵심적인 규칙만 말하자면 다음과 같다. * 닫혀 있는 문 3개가 있다. * 한 문 뒤에는 상품(=자동차)이 있고, 나머지 두 문은 꽝(=염소)이다. * 참가자는 이 3가지 문 중 하나를 골라야 상품을 얻을 수 있다. * 참가자가 문 하나를 고르면, 이미 상품이 어딨는지 알고 있는 사회자는 남은 2가지 문 중에 하나를 열고 그게 '꽝'이라는 사실을 밝힌다. * 여기서 '''참가자에게 다른 문으로 바꿀 수 있는 기회가 주어진다.''' 정답은 바로 '''선택을 바꾸는 것이 훨씬 이득'''이라는 것. 처음에 고르자마자 정답일 확률은 당연히 1/3이지만, 사회자의 권유에 따라 ('꽝'을 확인하고서) 다른 문으로 선택을 바꿨을 때 정답일 확률은 두 배나 높은 '''2/3'''이 되기 때문이다. 대부분 사람들은 직관적으로 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 똑같이 1/2일 것이라고 생각한다. 이후 해답을 보고 '논리적으로' 이해는 했음에도 여전히 직관적으로는 왜 50%의 확률이 아닌지 쉽게 납득하지 못하는 경우도 많을 정도로 인간의 직감과 논리는 많이 동떨어져 있다는 걸 보여주는 예시이기도 하다.[* 비슷한 예시로 추리~~수학~~만화 [[Q.E.D. 증명종료]]에 나온 "생일 문제"가 있다. "최소한 몇 명이 모여야 그 중에 생일이 같은 사람이 있을 확률이 50%를 넘을까?"가 그 내용인데, 정답은 상상보다 꽤 적은 '''23명.'''] 수학적으로 엄밀하게 풀려면 다음과 같은 전제가 가정된다. (이 가정을 변경하는 문제는 비고전적인 몬티 홀 문제가 된다.) * __사회자는 자동차가 어느 문 뒤에 있는지 알고 있다__: 실제 게임 룰에서 자연스레 추론되는 부분으로, 사회자가 실수로 자동차가 있는 문을 열어버리면 바로 [[방송사고]]이기 때문이다. * 이 전제가 달라지면 문제의 답이 완전히 달라진다. 만약 사회자가 __자동차가 어디에 있는지 모르는 상태로 문을 열었는데 염소가 나온 상황__이라면, 참가자가 원래 선택지를 고수하나 선택을 바꾸나 자동차를 얻을 확률은 1/2로 동일해진다. 하술한 [[#s-6.1|사회자가 문 너머를 인지 못한 채 연다면?]] 문단 참고 * __사회자는 추가적으로 문을 열어줘야만 한다__: 사회자는 참여자가 연 문 외의 빈 문을 무조건 열어주어야 하며 이를 선택할 수 없다. 만약 문을 열어줄지 말지 여부를 사회자 재량으로 선택할 수 있다면 확률 변화를 이용한 심리 트릭이 되어버린다. 아래 [[#다른 문을 안 열어줘도 된다?|다른 문을 안 열어줘도 된다?]] 참고. * __사회자는 염소가 들어 있는 문을 임의로 선택한다__: 만약 도전자가 처음에 선택한 1번 문이 자동차가 있는 문이라면, 사회자는 염소가 들어 있는 2번, 3번 문 중 하나를 아무거나 열 수 있는데, 이때 무조건 편향 없이 두 문 중 하나를 무작위로 열어야 한다. * 사회자가 두 문중 한 문을 더 선호한다는 정보가 알려지면, 참가자는 이를 바탕으로 자동차의 위치를 추론할 수 있게 되기 때문이다. 하술한 [[#편견 있는 몬티|편견 있는 몬티]] 문단 참고.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기